Triangolo

From Geometria

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Triangoli

I triangoli sono tra i più noti poligoni. Sono caratterizzati dal fatto di avere tre lati e tre angoli.

Alcune caratteristiche dei triangoli:

  • La somma degli angoli interni di un triangolo vale 180°.
  • Per lo stesso motivo, due angoli all'interno di un triangolo sono sempre acuti.
  • E' l'unico poligono per cui non é richiesta la regolarità per essere circoscritto-inscritto.


Principio di Congruenza

Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso tra essi.


Classificazione dei triangoli

I triangoli si possono classificare in due modi diversi, e l'uno non esclude l'altro.

Classificazione in base ai lati

  • Triangolo equilatero: un triangolo in cui tutti i lati hanno ugual lunghezza.
  • Triangolo isoscele: un triangolo in cui due lati su tre hanno ugual lunghezza.
  • Triangolo scaleno: un triangolo in cui tutti i lati hanno lunghezza diversa.

Classificazione in base agli angoli

  • Triangolo acutangolo: tutti gli angoli di questo triangolo sono acuti.
  • Triangolo ottusangolo: uno degli angoli di questo triangolo é ottuso (segue che gli altri due sono acuti per ovvii motivi).
  • Triangolo rettangolo: uno dei più famosi triangoli. Uno dei suoi angoli misura 90°. I lati che formano questo angolo si chiamano cateti mentre quello opposto all'angolo si dice ipotenusa: le misure di questi tre lati sono legate dal famoso Teorema di Pitagora.


Altezze dei triangoli e mediane

Per altezza nel triangolo si indica la misura di un qualsiasi segmento che unisce uno dei vertici al lato (o prolungamento di esso) opposto perpendicolarmente. Viene da sé che ogni triangolo ha tre altezze diverse.

Mentre invece, la mediana di un triangolo é il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto.


Punti notevoli dei triangoli

  • Ortocentro: intersezione delle altezze di un triangolo.
  • Baricentro: intersezione delle mediane di un triangolo.
  • Incentro: intersezione delle tre bisettrici. Questo é equidistante dai tre lati.


Perimetro ed Area del triangolo

Per calcolare il perimetro del triangolo bisogna sommare i tre lati che lo compongono. E' chiaro che nel caso di triangoli equilateri e/o isosceli il perimetro si può calcolare moltiplicando il lato congruente per il numero di occorrenze.

Per calcolare l'area di un triangolo, bisogna tener presente che moltiplicare un lato per l'altezza ad esso relativa vuol dire calcolare l'area di un quadrilatero con superficie esattamente doppia a quella del triangolo in questione. Quindi, l'area di ogni triangolo si può ottenere come base per altezza diviso 2.


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